Das Beispiel von Seite 323:

Die Nebenrechnungen und führen zu:

und mit wird auch in der letzten Zeile und zweiten Spalte eine Null erzeugt.

Jetzt muss "nur" noch nach aufgelöst werden:

$$\begin{alignedat}{4} 3x_2 &-1x_3 &= &k-2\\ 3x_2 &-\frac{1-k}{k-2} &= &k-2 &|+\frac{1-k}{k-2}\\ 3x_2 & &= &\frac{k-2}{1}+\frac{1-k}{k-2} &|\text{erweitern}\\ 3x_2 & &= &\frac{(k-2)^2}{k-2}+\frac{1-k}{k-2}\\ 3x_2 & &= &\frac{k^2-4k+4}{k-2}+\frac{1-k}{k-2}\\ 3x_2 & &= &\frac{k^2-5k+5}{k-2} &|:3\\ x_2 & &= &\frac{k^2-5k+5}{3(k-2)} \end{alignedat}$$

$$\begin{alignedat}{5} x_1 &-2x_2 &+x_3 &=1\\ x_1 &+\frac{-2(k^2-5k+5)}{3(k-2)} &+\frac{1-k}{k-2} &=1|erweitern\\ x_1 &+\frac{-2(k^2-5k+5)}{3(k-2)} &+\frac{3(1-k)}{3(k-2)} &=1\\ x_1 &+\frac{-2k^2+10k-10}{3(k-2)} &+\frac{3-3k}{3(k-2)} &=1\\ x_1 &+\frac{-2k^2+7k-7}{3(k-2)} & &=1|-(\frac{-2k^2+7k-7}{3(k-2)})\\ x_4 & & &=1-\frac{-2k^2+7k-7}{3(k-2)}|erweitern\\ x_1 & & &=\frac{3k-6}{3(k-2)}+\frac{-(-2k^2+7k-7)}{3(k-2)}\\ x_1 & & &=\frac{2k^2+3k-7k-6+7}{3(k-2)}\\ x_1 & & &=\frac{2k^2-4k+1}{3(k-2)}\\\end{alignedat}$$

und damit hat man schon folgendes Ergebnis:

Anzumerken ist, dass diese komplizierte Auflösung leider wenig Punkte gibt, sodass sie ihre Zeit nicht wert ist. Aus dem Grund wird sie in der Klausur auch nicht gefordert. Lediglich soll berechnet werden.