Mathe

Den Asymptoten nähert der Graph sich an, erreicht sie jedoch niemals.

Senkrechte (vertikale) Asymptote

• $N(x)=0$
• Ist außerdem der Definitionsbereich
• Wenn die Nullstelle an der gleichen Stelle wie die Definitionslücke ist, ist dort keine Nullstelle, sondern eine hebbare Lücke. Es gilt $N(x)=0$ und $Z(x)=0$ .
• Ist es eine doppelte Nullstelle, ist es eine Polstelle ohne VZW

Waagerechte Asymptote

1. Ist Zählergrad < Nennergrad dann gilt: $y \rightarrow 0$
2. Ist Zählergrad = Nennergrad dann liegt die Asymptote bei $\frac{z}{n}$ wenn $\frac{zx^n+bx}{nx^n+dx}$
3. Ist Zählergrad > Nennergrad dann muss eine Polynomdivision durchgeführt werden. Dabei ist dann das Ergebnis (ohne Rest, weil der im Unendlichen gegen Null läuft) die Funktion der schiefen Asymptote

Zählergrad meint im Zähler den höchsten Exponenten. Dasselbe gilt für den Nennergrad.