Mathe

Die Isoquante (gebrochen rationale Funktion) $I_{Output}(x) = \frac{a}{x-b} + c$ zeigt die Kombination von $X$ und $Y$ , die $Output$ erzeugt, während die Isokostengerade $I_k(x)=mx+b = x \times px + y \times py = - \frac{px}{py} + \frac{K}{py}$ die Kosten ($k$) sichtbar macht.

Mathematischer Ansatz

Wenn die Tangente $I_K$ die Isoquante schneidet haben beide die gleiche Steigung. Bedeutet: $I_K(x)$$= I_{Output}(x)$ und $I'_K(x) = I'_{Output}(x)$

Eine Isoquante bestimmen

Die Isoquante hat 3 Buchstaben (außer x) und braucht somit 3 Punkte um bestimmt zu werden. $I_{Output}(x)= \frac{a}{x-b} +c$ wird umgeformt zu $I_{Output}(x)=a+yb+xc-bc=xy$ und die Punkte werden eingesetzt.

$\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & -1 & 6 \\ 1 & 2 & 3 & -1 & 6 \\ 1 & 1 & 6 & -1 & 6 \end{pmatrix}$ $\xrightarrow{rref}$ $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$a-bc=a-1(0 \times 0)=6, b=0, c=0$